Kumaty
Zacznij za darmo

Prawdopodobieństwo i kombinatoryka — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami

Prawdopodobieństwo to najmłodszy dział w arkuszu ósmoklasisty i zwykle zajmuje jedno, proste zadanie. Wystarczy policzyć zdarzenia sprzyjające i wszystkie możliwe, a potem podzielić — tylko trzeba wiedzieć, jak je zliczyć.

Dział obejmuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa, zliczanie wyników za pomocą reguły mnożenia i drzewek, rzuty monetą i kostką, losowanie kul i kart oraz proste zadania kombinatoryczne, np. ile liczb można utworzyć z cyfr.

Na co uważać? Najczęstszy błąd to policzenie tylko zdarzeń sprzyjających bez mianownika albo odwrotnie. Drugi to gubienie wyników, gdy kolejność ma znaczenie — przy dwóch rzutach monetą wyników jest cztery, nie trzy. Trzeci to wynik zapisany jako liczba większa od jedności lub ujemna; prawdopodobieństwo zawsze mieści się między 0 a 1.

Najważniejsze wzory i zasady

  • P(A)=liczba wynikoˊw sprzyjającychliczba wszystkich wynikoˊwP(A) = \frac{\text{liczba wyników sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich wyników}}.
  • Prawdopodobieństwo zawsze spełnia 0≤P(A)≤10 \leq P(A) \leq 1.
  • Reguła mnożenia: jeśli wybór jest dwuetapowy, liczbę możliwości mnożymy.
  • Przy dwóch rzutach monetą mamy 2⋅2=42 \cdot 2 = 4 wyniki.
  • Prawdopodobieństwo można podawać jako ułamek, ułamek dziesiętny lub procent.

Przykładowe zadania

Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.

Zadanie 1
Zamknięte
łatwe· 1 pkt

Ola ma 4 bluzki, 4 pary spodni i 3 pary butów. Liczba różnych zestawów (bluzka, spodnie, buty) jest równa …

  1. A.19
  2. B.52
  3. C.11
  4. D.48
Zadanie 2
Zamknięte
łatwe· 1 pkt

Ola ma 5 bluzek, 3 pary spodni i 3 pary butów. Liczba różnych zestawów (bluzka, spodnie, buty) jest równa …

  1. A.18
  2. B.45
  3. C.11
  4. D.50
Zadanie 3
Zamknięte
łatwe· 1 pkt

Ola ma 2 bluzki, 3 pary spodni i 3 pary butów. Liczba różnych zestawów (bluzka, spodnie, buty) jest równa …

  1. A.8
  2. B.20
  3. C.18
  4. D.9
Zadanie 4
Zamknięte
łatwe· 1 pkt

Ola ma 4 bluzki, 3 pary spodni i 3 pary butów. Liczba różnych zestawów (bluzka, spodnie, buty) jest równa …

  1. A.10
  2. B.36
  3. C.15
  4. D.40
Zadanie 5
Otwarte
średnie· 1 pkt

Oblicz. Ile jest liczb dwucyfrowych, które można zapisać za pomocą cyfr 0, 2, 3, 4, 8, jeśli cyfry mogą się powtarzać?

Zadanie 6
Otwarte
średnie· 1 pkt

Oblicz. Ile jest liczb dwucyfrowych, które można zapisać za pomocą cyfr 1, 2, 6, 8, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?

Najczęstsze błędy

  • Policzenie tylko jednej z dwóch liczb: sprzyjających albo wszystkich.
  • Pominięcie wariantów, gdy kolejność ma znaczenie.
  • Wynik większy od 1 lub ujemny, co oznacza błąd w liczeniu.

Ćwicz dalej w Kumaty

Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.

Zacznij za darmo

Najczęstsze pytania

Powiązane działy