Kumaty
Zacznij za darmo

Procenty — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami

Procenty to dział, który pojawia się niemal w każdym arkuszu egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Zwykle są to dwa, trzy, a czasem cztery zadania: podwyżka i obniżka ceny, obliczenie liczby osób w klasie, odsetki od oszczędności albo porównanie dwóch wielkości. Punkty z tego działu należą do najłatwiejszych do zdobycia, bo schematy powtarzają się z roku na rok.

Dział obejmuje zamianę procentów na ułamki i liczby, obliczanie procentu z danej liczby, sprawdzanie, jakim procentem jednej liczby jest druga, podwyżki i obniżki, w tym kilka zmian po kolei, punkty procentowe oraz proste zadania o cenach, podatkach i oszczędnościach.

Na co uważać? Najczęstszy błąd to liczenie podwyżki od nowej ceny zamiast od starej — wtedy wynik jest zawsze trochę za duży. Drugi to mylenie punktów procentowych z procentami: wzrost z 4% do 6% to dwa punkty procentowe, ale aż 50% więcej. Trzeci to brak jednostki w odpowiedzi. Pamiętaj też, że na egzaminie nie ma kalkulatora, więc warto ćwiczyć rachunki na ułamkach dziesiętnych, dopóki nie staną się automatyczne.

Najważniejsze wzory i zasady

  • 1% to jedna setna całości: 1%=0,01=11001\% = 0{,}01 = \frac{1}{100}.
  • Procent z liczby: p%p\% z aa to p100⋅a\frac{p}{100} \cdot a.
  • Jakim procentem jest bb z aa: ba⋅100%\frac{b}{a} \cdot 100\%.
  • Podwyżka o p%p\%: a⋅(1+p100)a \cdot (1 + \frac{p}{100}). Obniżka o p%p\%: a⋅(1−p100)a \cdot (1 - \frac{p}{100}).
  • Dwie zmiany po kolei mnożymy, nie dodajemy: podwyżka o 10% i obniżka o 10% daje 1,1⋅0,9=0,991{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99, czyli 1% mniej niż na początku.

Przykładowe zadania

Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.

Zadanie 1
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Cena netto towaru wynosi 3 800 zł. Cena brutto z podatkiem VAT 23% jest równa …

  1. A.4674 zł
  2. B.874 zł
  3. C.2926 zł
  4. D.3823 zł
Zadanie 2
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Cena netto towaru wynosi 3 400 zł. Cena brutto z podatkiem VAT 23% jest równa …

  1. A.2618 zł
  2. B.3423 zł
  3. C.4182 zł
  4. D.782 zł
Zadanie 3
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Cena netto towaru wynosi 2 500 zł. Cena brutto z podatkiem VAT 23% jest równa …

  1. A.575 zł
  2. B.2523 zł
  3. C.3075 zł
  4. D.1925 zł
Zadanie 4
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Cena netto towaru wynosi 2 900 zł. Cena brutto z podatkiem VAT 23% jest równa …

  1. A.2923 zł
  2. B.2233 zł
  3. C.667 zł
  4. D.3567 zł
Zadanie 5
Otwarte
średnie· 1 pkt

Oblicz. Pan Adam wpłacił 10 000 zł na roczną lokatę oprocentowaną 3% w skali roku. Ile złotych odsetek otrzyma po roku (pomijamy podatek)?

Zadanie 6
Otwarte
średnie· 1 pkt

Oblicz. Pan Adam wpłacił 17 000 zł na roczną lokatę oprocentowaną 2% w skali roku. Ile złotych odsetek otrzyma po roku (pomijamy podatek)?

Najczęstsze błędy

  • Liczenie podwyżki od nowej ceny zamiast od starej — wynik wychodzi za duży.
  • Dodawanie procentów przy dwóch zmianach zamiast mnożenia współczynników.
  • Mylenie punktów procentowych z procentami i pomijanie jednostki w odpowiedzi.

Ćwicz dalej w Kumaty

Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.

Zacznij za darmo

Najczęstsze pytania

Powiązane działy