Kumaty
Zacznij za darmo

Potęgi — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami

Potęgi rzadko tworzą całe zadanie — zwykle są jednym krokiem w obliczeniach, np. przy polu kwadratu, objętości sześcianu albo przy zapisie bardzo dużych liczb w notacji wykładniczej. Mimo to bez nich trudno zdobyć punkty w zadaniach otwartych, bo błąd w potędze psuje cały wynik.

Dział obejmuje zapis potęgowy, potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym i ułamkowym, mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, potęgowanie potęgi, potęgi liczb ujemnych oraz notację wykładniczą i działania na niej.

Na co uważać? Najczęstszy błąd to dodawanie wykładników przy mnożeniu podstaw o różnych podstawach, np. $2^3 \cdot 3^2$. Drugi to znak przy potędze liczby ujemnej: $(-3)^2 = 9$, ale $-3^2 = -9$. Trzeci to zapominanie, że $a^0 = 1$ dla każdej podstawy różnej od zera. Warto też pamiętać, że potęga o wykładniku ujemnym to odwrotność potęgi dodatniej.

Najważniejsze wzory i zasady

  • am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} przy tych samych podstawach.
  • am:an=am−na^m : a^n = a^{m-n} dla a≠0a \neq 0.
  • (am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n} oraz (a⋅b)n=an⋅bn(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n.
  • a0=1a^0 = 1 dla a≠0a \neq 0 oraz a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}.
  • Notacja wykładnicza: a⋅10na \cdot 10^n, gdzie 1≤a<101 \leq a < 10 i nn jest liczbą całkowitą.

Przykładowe zadania

Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.

Zadanie 1
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Wartość wyrażenia ∛64 + ∛8 jest równa …

  1. A.6
  2. B.20
  3. C.7
  4. D.8
Zadanie 2
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Wartość wyrażenia ∛125 + ∛125 jest równa …

  1. A.10
  2. B.50
  3. C.11
  4. D.25
Zadanie 3
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Wartość wyrażenia √144 + √9 jest równa …

  1. A.15
  2. B.14
  3. C.17
  4. D.36
Zadanie 4
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Wartość wyrażenia √49 + √16 jest równa …

  1. A.13
  2. B.28
  3. C.11
  4. D.10
Zadanie 5
Uzupełnij
trudne· 2 pkt

Działania na wyrażeniach z pierwiastkami.

Oblicz: 23+12−27=2\sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{27} = ... 3\sqrt{3}

Zadanie 6
Otwarte
trudne· 2 pkt

Własności potęg.

Zapisz w postaci jednej potęgi: 25⋅422^5 \cdot 4^2

Najczęstsze błędy

  • Dodawanie wykładników, gdy podstawy są różne.
  • Mylenie $(-3)^2$ z $-3^2$ oraz uznawanie $a^0$ za zero.
  • Błędne przesuwanie przecinka przy zapisie w notacji wykładniczej.

Ćwicz dalej w Kumaty

Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.

Zacznij za darmo

Najczęstsze pytania

Powiązane działy