Kumaty
Zacznij za darmo

Bryły — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami

Zadania o bryłach pojawiają się w arkuszach regularnie, najczęściej jako ostatnie zadanie otwarte. Wymagają dwóch umiejętności naraz: poprawnego wzoru i sprawnego rachunku, często z pierwiastkami i jednostkami.

Dział obejmuje prostopadłościan, sześcian, graniastosłupy, ostrosłupy i walec, objętość i pole powierzchni, zamianę jednostek objętości oraz zastosowania: ile wody zmieści się w akwarium, ile farby potrzeba na pomalowanie pudełka.

Na co uważać? Najczęstszy błąd to pomylenie objętości z polem powierzchni — jedna wartość jest w jednostkach sześciennych, druga w kwadratowych. Drugi to brak współczynnika $\frac{1}{3}$ w objętości ostrosłupa. Trzeci to jednostki: $1$ litr to $1$ dm³, a $1$ m³ to $1000$ litrów. W zadaniach o polu powierzchni łatwo też policzyć tylko podstawy albo tylko ściany boczne.

Najważniejsze wzory i zasady

  • Objętość graniastosłupa: V=Pp⋅HV = P_p \cdot H, gdzie PpP_p to pole podstawy.
  • Objętość ostrosłupa: V=13Pp⋅HV = \frac{1}{3} P_p \cdot H.
  • Objętość walca: V=πr2HV = \pi r^2 H.
  • Pole powierzchni bryły to suma pól wszystkich jej ścian, łącznie z podstawami.
  • 11 litr =1= 1 dm³, a 11 m³ =1000= 1000 litrów.

Przykładowe zadania

Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.

Zadanie 1
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 9 cm. Objętość jest równa …

  1. A.540 cm³
  2. B.270 cm³
  3. C.780 cm³
  4. D.300 cm³
Zadanie 2
Zamknięte
łatwe· 1 pkt

Prostopadłościan ma wymiary 8 cm × 9 cm × 2 cm. Jego objętość jest równa …

  1. A.212 cm³
  2. B.19 cm³
  3. C.144 cm³
  4. D.76 cm³
Zadanie 3
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Oceń prawdziwość zdań (P — prawda, F — fałsz). 1. Ostrosłup 3-kątny ma 9 krawędzi. 2. Ostrosłup 3-kątny ma 4 wierzchołki.

  1. A.1: P, 2: P
  2. B.1: P, 2: F
  3. C.1: F, 2: P
  4. D.1: F, 2: F
Zadanie 4
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 8 cm i 15 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 5 cm. Objętość jest równa …

  1. A.300 cm³
  2. B.2040 cm³
  3. C.360 cm³
  4. D.600 cm³
Zadanie 5
Otwarte
średnie· 1 pkt

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu. Wymiary prostopadłościanu: 8 cm, 9 cm, 2 cm.

Zadanie 6
Otwarte
średnie· 1 pkt

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu. Wymiary prostopadłościanu: 2 cm, 10 cm, 2 cm.

Najczęstsze błędy

  • Pomylenie objętości z polem powierzchni i jednostek sześciennych z kwadratowymi.
  • Pominięcie $\frac{1}{3}$ w objętości ostrosłupa.
  • Liczenie pola powierzchni bez podstaw lub bez ścian bocznych.

Ćwicz dalej w Kumaty

Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.

Zacznij za darmo

Najczęstsze pytania

Powiązane działy