Kumaty
Zacznij za darmo

Układ współrzędnych i symetria — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami

Zadania z układem współrzędnych są krótkie i najczęściej zamknięte, ale wymagają uwagi: jeden pomylony znak i odpowiedź jest błędna. Pojawiają się przy okazji symetrii, odczytywania punktów i obliczania długości odcinków w siatce.

Dział obejmuje odczytywanie i zaznaczanie punktów, wszystkie cztery ćwiartki, symetrię względem osi układu i względem początku, przesunięcia figur, a także pole figury narysowanej w układzie współrzędnych.

Na co uważać? Najczęstszy błąd to zamiana kolejności współrzędnych — najpierw zawsze $x$, potem $y$. Drugi to zgubienie minusa przy symetrii: punkt $(3, -2)$ odbity względem osi $OX$ to $(3, 2)$, a względem osi $OY$ to $(-3, -2)$. Trzeci to liczenie pola figury w układzie bez zaznaczenia jednostek, co kończy się wynikiem bez sensu.

Najważniejsze wzory i zasady

  • Punkt zapisujemy jako (x,y)(x, y): najpierw odcięta, potem rzędna.
  • Symetria względem osi OXOX: (x,y)→(x,−y)(x, y) \to (x, -y).
  • Symetria względem osi OYOY: (x,y)→(−x,y)(x, y) \to (-x, y).
  • Symetria względem początku układu: (x,y)→(−x,−y)(x, y) \to (-x, -y).
  • Długość odcinka równoległego do osi liczymy jako różnicę odpowiednich współrzędnych.

Przykładowe zadania

Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.

Zadanie 1
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o boku 7 cm jest równe …

  1. A.7√3/2 cm²
  2. B.24,5 cm²
  3. C.49√3/4 cm²
  4. D.49√3/2 cm²
Zadanie 2
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Wysokość trójkąta równobocznego o boku 8 cm jest równa …

  1. A.4√3 cm
  2. B.4 cm
  3. C.16√3 cm
  4. D.8√3 cm
Zadanie 3
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o boku 3 cm jest równe …

  1. A.9√3/4 cm²
  2. B.3√3/2 cm²
  3. C.9√3/2 cm²
  4. D.4,5 cm²
Zadanie 4
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o boku 11 cm jest równe …

  1. A.121√3/2 cm²
  2. B.60,5 cm²
  3. C.121√3/4 cm²
  4. D.11√3/2 cm²
Zadanie 5
Otwarte
trudne· 1 pkt

Oblicz. Oblicz miarę kąta wewnętrznego 8-kąta foremnego.

Zadanie 6
Otwarte
trudne· 1 pkt

Oblicz. Oblicz miarę kąta wewnętrznego 12-kąta foremnego.

Najczęstsze błędy

  • Zamiana miejscami współrzędnej $x$ i $y$.
  • Błędne znaki przy symetrii względem osi lub początku układu.
  • Liczenie pola figury w układzie bez uwzględnienia skali jednostek.

Ćwicz dalej w Kumaty

Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.

Zacznij za darmo

Najczęstsze pytania

Powiązane działy