Kumaty
Zacznij za darmo

Koło i okrąg — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami

Koło i okrąg to dział, w którym łatwo o punkty, jeśli pamięta się dwa wzory. W arkuszach pojawia się zwykle jako zadanie o polu koła, długości okręgu albo o zadaniu z życia: długości taśmy wokół beczki, powierzchni klombu, liczbie obrotów koła.

Dział obejmuje promień, średnicę, cięciwę, pole koła, długość okręgu, pole pierścienia i wycinka, zależność między promieniem a średnicą oraz proste zadania o liczbie obrotów.

Na co uważać? Najczęstszy błąd to wstawienie średnicy w miejsce promienia — do wzoru zawsze wchodzi promień. Drugi to mylenie pola z obwodem, czyli $\pi r^2$ z $2\pi r$. Trzeci to zaokrąglanie $\pi$ w środku obliczeń, co psuje wynik przy większych liczbach. Pamiętaj, że promień to połowa średnicy.

Najważniejsze wzory i zasady

  • Pole koła: P=πr2P = \pi r^2.
  • Długość okręgu: L=2πr=πdL = 2\pi r = \pi d.
  • Średnica to dwa promienie: d=2rd = 2r.
  • Pole pierścienia: P=π(R2−r2)P = \pi (R^2 - r^2).
  • Przyjmujemy π≈3,14\pi \approx 3{,}14, chyba że w zadaniu podano inaczej.

Przykładowe zadania

Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.

Zadanie 1
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o boku 7 cm jest równe …

  1. A.7√3/2 cm²
  2. B.24,5 cm²
  3. C.49√3/4 cm²
  4. D.49√3/2 cm²
Zadanie 2
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Wysokość trójkąta równobocznego o boku 8 cm jest równa …

  1. A.4√3 cm
  2. B.4 cm
  3. C.16√3 cm
  4. D.8√3 cm
Zadanie 3
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o boku 3 cm jest równe …

  1. A.9√3/4 cm²
  2. B.3√3/2 cm²
  3. C.9√3/2 cm²
  4. D.4,5 cm²
Zadanie 4
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o boku 11 cm jest równe …

  1. A.121√3/2 cm²
  2. B.60,5 cm²
  3. C.121√3/4 cm²
  4. D.11√3/2 cm²
Zadanie 5
Otwarte
trudne· 1 pkt

Oblicz. Oblicz miarę kąta wewnętrznego 8-kąta foremnego.

Zadanie 6
Otwarte
trudne· 1 pkt

Oblicz. Oblicz miarę kąta wewnętrznego 12-kąta foremnego.

Najczęstsze błędy

  • Podstawianie średnicy w miejsce promienia.
  • Mylenie wzoru na pole koła z wzorem na długość okręgu.
  • Zaokrąglanie $\pi$ na początku obliczeń zamiast na końcu.

Ćwicz dalej w Kumaty

Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.

Zacznij za darmo

Najczęstsze pytania

Powiązane działy