Kumaty
Zacznij za darmo

Wyrażenia algebraiczne — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami

Wyrażenia algebraiczne to jeden z najczęściej sprawdzanych działów w arkuszu. Pojawiają się jako osobne zadania zamknięte, ale też jako etap w zadaniach otwartych: przy równaniach, w geometrii z niewiadomą i w zadaniach tekstowych.

Dział obejmuje zapis treści zadania w postaci wyrażenia, obliczanie wartości liczbowej, redukcję wyrazów podobnych, mnożenie sum i różnic, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias oraz wzory skróconego mnożenia: $(a+b)^2$, $(a-b)^2$ i $a^2 - b^2$.

Na co uważać? Najczęstszy błąd to traktowanie $2a + 2b$ jako $2ab$ — dodawać można tylko wyrazy podobne. Drugi to opuszczanie nawiasów bez zmiany znaków, szczególnie gdy przed nawiasem stoi minus. Trzeci to stosowanie wzoru $(a+b)^2 = a^2 + b^2$, w którym brakuje środkowego wyrazu $2ab$. Przed egzaminem warto też przećwiczyć wyłączanie czynnika, bo skraca ono większość dalszych obliczeń.

Najważniejsze wzory i zasady

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 oraz (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
  • a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) — różnica kwadratów.
  • Redukcja: dodajemy tylko wyrazy podobne, czyli te o tej samej części literowej.
  • Minus przed nawiasem zmienia znak każdego wyrazu w nawiasie.
  • Wartość liczbową liczymy, podstawiając liczbę w nawiasie: 2(x−3)2(x-3) dla x=5x = 5 to 2⋅2=42 \cdot 2 = 4.

Przykładowe zadania

Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.

Zadanie 1
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Ze wzoru y = 8x − 4 wyznaczono x. Poprawny wynik to …

  1. A.x = (y + 4) / 8
  2. B.x = 8y + 4
  3. C.x = (y − 4) / 8
  4. D.x = y / 8 + 4
Zadanie 2
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Ze wzoru y = 8x + 2 wyznaczono x. Poprawny wynik to …

  1. A.x = (y − 2) / 8
  2. B.x = y / 8 − 2
  3. C.x = (y + 2) / 8
  4. D.x = 8y − 2
Zadanie 3
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Ze wzoru y = 8x − 5 wyznaczono x. Poprawny wynik to …

  1. A.x = (y − 5) / 8
  2. B.x = 8y + 5
  3. C.x = (y + 5) / 8
  4. D.x = y / 8 + 5
Zadanie 4
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Ze wzoru y = 3x + 6 wyznaczono x. Poprawny wynik to …

  1. A.x = (y − 6) / 3
  2. B.x = (y + 6) / 3
  3. C.x = y / 3 − 6
  4. D.x = 3y − 6
Zadanie 5
Otwarte
średnie· 2 pkt

Rozwiąż zadanie. Zapisz obliczenia. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 45. Jaka jest najmniejsza z tych liczb?

Zadanie 6
Otwarte
średnie· 2 pkt

Rozwiąż zadanie. Zapisz obliczenia. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 114. Jaka jest najmniejsza z tych liczb?

Najczęstsze błędy

  • Uznawanie $2a + 2b$ za $2ab$ i skracanie wyrazów niepodobnych.
  • Pomijanie środkowego wyrazu przy podnoszeniu sumy do kwadratu.
  • Opuszczanie nawiasu po minusie bez zmiany znaków.

Ćwicz dalej w Kumaty

Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.

Zacznij za darmo

Najczęstsze pytania

Powiązane działy