Zadanie 1
Zamknięte
trudne· 1 pktZe wzoru y = 8x − 4 wyznaczono x. Poprawny wynik to …
- A.x = (y + 4) / 8
- B.x = 8y + 4
- C.x = (y − 4) / 8
- D.x = y / 8 + 4
Poprawna odpowiedź: x = (y + 4) / 8
y = 8x − 4 ⇒ 8x = y + 4 ⇒ x = (y + 4) / 8.
Równania — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami
Równania to narzędzie, które w arkuszu wraca przy okazji zadań tekstowych, geometrii z niewiadomą i zadań z proporcjami. Samo rozwiązywanie równań liniowych jest schematyczne, więc to dział, w którym stosunkowo szybko można zdobyć pewne punkty.
Dział obejmuje rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, przekształcanie wzorów, równania z ułamkami i nawiasami, sprawdzanie poprawności rozwiązania oraz układanie równania do treści zadania.
Na co uważać? Najczęstszy błąd to zmiana znaku tylko po jednej stronie przy przenoszeniu wyrazu. Drugi to mnożenie przez mianownik bez pomnożenia całego równania — wtedy ginie część wyrazów. Trzeci to brak sprawdzenia: podstawienie wyniku do pierwotnego równania zajmuje kilka sekund i wyłapuje większość pomyłek. Pamiętaj też, że przez zero dzielić nie wolno, więc równania typu $0 \cdot x = 5$ nie mają rozwiązania.
Najważniejsze wzory i zasady
- Do obu stron równania można dodać lub odjąć tę samą liczbę.
- Obie strony można pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.
- Przenosząc wyraz na drugą stronę, zmieniamy jego znak.
- Najpierw pozbywamy się nawiasów i mianowników, potem redukujemy wyrazy podobne.
- Rozwiązanie sprawdzamy, podstawiając je do równania wyjściowego.
Przykładowe zadania
Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.
Zadanie 2
Zamknięte
trudne· 1 pktZe wzoru y = 8x + 2 wyznaczono x. Poprawny wynik to …
- A.x = (y − 2) / 8
- B.x = y / 8 − 2
- C.x = (y + 2) / 8
- D.x = 8y − 2
Poprawna odpowiedź: x = (y − 2) / 8
y = 8x + 2 ⇒ 8x = y − 2 ⇒ x = (y − 2) / 8.
Zadanie 3
Zamknięte
trudne· 1 pktZe wzoru y = 8x − 5 wyznaczono x. Poprawny wynik to …
- A.x = (y − 5) / 8
- B.x = 8y + 5
- C.x = (y + 5) / 8
- D.x = y / 8 + 5
Poprawna odpowiedź: x = (y + 5) / 8
y = 8x − 5 ⇒ 8x = y + 5 ⇒ x = (y + 5) / 8.
Zadanie 4
Zamknięte
trudne· 1 pktZe wzoru y = 3x + 6 wyznaczono x. Poprawny wynik to …
- A.x = (y − 6) / 3
- B.x = (y + 6) / 3
- C.x = y / 3 − 6
- D.x = 3y − 6
Poprawna odpowiedź: x = (y − 6) / 3
y = 3x + 6 ⇒ 3x = y − 6 ⇒ x = (y − 6) / 3.
Zadanie 5
Otwarte
średnie· 2 pktRozwiąż zadanie. Zapisz obliczenia. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 45. Jaka jest najmniejsza z tych liczb?
Poprawna odpowiedź: 14
n + (n + 1) + (n + 2) = 45; 3n + 3 = 45; 3n = 42; n = 14.
Zadanie 6
Otwarte
średnie· 2 pktRozwiąż zadanie. Zapisz obliczenia. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 114. Jaka jest najmniejsza z tych liczb?
Poprawna odpowiedź: 37
n + (n + 1) + (n + 2) = 114; 3n + 3 = 114; 3n = 111; n = 37.
Najczęstsze błędy
- Zmiana znaku po jednej stronie zamiast po obu przy przenoszeniu wyrazu.
- Mnożenie przez mianownik tylko wybranych wyrazów równania.
- Brak sprawdzenia wyniku i brak odpowiedzi w zadaniu tekstowym.
Ćwicz dalej w Kumaty
Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.
Zacznij za darmo