Kumaty
Zacznij za darmo

Proporcjonalność prosta — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami

Proporcjonalność pojawia się w zadaniach o cenach, przepisach, mapach i skali. Autorzy arkuszy lubią ten dział, bo łączy rachunki z czytaniem treści — a uczniowie najczęściej mylą dwie sytuacje: wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne.

Dział obejmuje rozpoznawanie proporcjonalności prostej, rozwiązywanie proporcji, obliczanie ceny jednostkowej, skalę mapy i planu, wielkości odwrotnie proporcjonalne (np. liczba osób i czas pracy) oraz proste zadania o wydajności.

Na co uważać? Przy wielkościach odwrotnie proporcjonalnych iloczyn, a nie iloraz, pozostaje stały — dwa razy więcej osób pracuje dwa razy krócej. Drugi błąd to mieszanie jednostek, np. złotych i groszy albo minut i godzin. Trzeci to zaokrąglanie wyniku w trakcie obliczeń; zaokrąglaj dopiero na końcu, a w odpowiedzi podaj jednostkę.

Najważniejsze wzory i zasady

  • Wielkości wprost proporcjonalne: ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, iloraz jest stały.
  • Wielkości odwrotnie proporcjonalne: a⋅b=c⋅da \cdot b = c \cdot d, iloczyn jest stały.
  • Cena jednostkowa to cena podzielona przez liczbę sztuk — pozwala porównać oferty.
  • Skala 1:k1 : k oznacza, że 11 cm na planie to kk cm w rzeczywistości.
  • Jednostki zamieniamy przed obliczeniami, nie po nich.

Przykładowe zadania

Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.

Zadanie 1
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Na mapie w skali 1 : 2 000 odległość między dwoma punktami wynosi 11,5 cm. W rzeczywistości odległość ta jest równa …

  1. A.23 m
  2. B.230 m
  3. C.2300 m
  4. D.23000 m
Zadanie 2
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Na mapie w skali 1 : 1 000 odległość między dwoma punktami wynosi 6,5 cm. W rzeczywistości odległość ta jest równa …

  1. A.65 m
  2. B.6500 m
  3. C.6,5 m
  4. D.650 m
Zadanie 3
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Na mapie w skali 1 : 2 500 odległość między dwoma punktami wynosi 8 cm. W rzeczywistości odległość ta jest równa …

  1. A.2000 m
  2. B.20 m
  3. C.20000 m
  4. D.200 m
Zadanie 4
Zamknięte
średnie· 1 pkt

Na mapie w skali 1 : 25 000 odległość między dwoma punktami wynosi 8,5 cm. W rzeczywistości odległość ta jest równa …

  1. A.2,125 km
  2. B.0,2125 km
  3. C.212,5 km
  4. D.21,25 km
Zadanie 5
Otwarte
średnie· 1 pkt

Oblicz. Rzeczywista odległość między miastami wynosi 50 m. Ile centymetrów wynosi ta odległość na mapie w skali 1 : 2 000?

Zadanie 6
Otwarte
średnie· 1 pkt

Oblicz. Rzeczywista odległość między miastami wynosi 1 km. Ile centymetrów wynosi ta odległość na mapie w skali 1 : 10 000?

Najczęstsze błędy

  • Liczenie wielkości odwrotnie proporcjonalnych jak prostych.
  • Mieszanie jednostek: złote z groszami, minuty z godzinami.
  • Zaokrąglanie wyników pośrednich i brak jednostki w odpowiedzi.

Ćwicz dalej w Kumaty

Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.

Zacznij za darmo

Najczęstsze pytania

Powiązane działy