Kumaty
Zacznij za darmo

Twierdzenie Pitagorasa — zadania na egzamin ósmoklasisty z rozwiązaniami

Twierdzenie Pitagorasa to jedno z najczęściej wykorzystywanych narzędzi w całym arkuszu. Pojawia się nie tylko w zadaniach wprost o trójkącie prostokątnym, ale też przy przekątnej prostokąta, wysokości trójkąta równoramiennego, przekątnej graniastosłupa i w zadaniach o odległości na planie.

Dział obejmuje zapis twierdzenia, rozpoznawanie przyprostokątnych i przeciwprostokątnej, obliczanie brakującego boku, sprawdzanie, czy trójkąt jest prostokątny, trójki pitagorejskie oraz zastosowania w figurach i bryłach.

Na co uważać? Najczęstszy błąd to podstawienie przyprostokątnej w miejsce przeciwprostokątnej — najdłuższy bok leży zawsze naprzeciw kąta prostego. Drugi to zapomnienie o pierwiastku na końcu: $c^2 = 25$ daje $c = 5$, a nie $25$. Trzeci to używanie twierdzenia w trójkącie, który nie ma kąta prostego. W zadaniach z bryłami warto najpierw narysować przekrój i zaznaczyć trójkąt prostokątny.

Najważniejsze wzory i zasady

  • W trójkącie prostokątnym a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, gdzie cc to przeciwprostokątna.
  • Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego i jest najdłuższym bokiem.
  • Warunek odwrotny: jeśli a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, trójkąt jest prostokątny.
  • Trójki pitagorejskie ułatwiają rachunki: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 8-15-17.
  • W bryłach szukaj trójkąta prostokątnego w przekroju: wysokość, krawędź i przekątna.

Przykładowe zadania

Sześć zadań z banku zadań Kumaty — zamknięte i otwarte. Rozwiązanie rozwiniesz przyciskiem.

Zadanie 1
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o boku 7 cm jest równe …

  1. A.7√3/2 cm²
  2. B.24,5 cm²
  3. C.49√3/4 cm²
  4. D.49√3/2 cm²
Zadanie 2
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Wysokość trójkąta równobocznego o boku 8 cm jest równa …

  1. A.4√3 cm
  2. B.4 cm
  3. C.16√3 cm
  4. D.8√3 cm
Zadanie 3
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o boku 3 cm jest równe …

  1. A.9√3/4 cm²
  2. B.3√3/2 cm²
  3. C.9√3/2 cm²
  4. D.4,5 cm²
Zadanie 4
Zamknięte
trudne· 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o boku 11 cm jest równe …

  1. A.121√3/2 cm²
  2. B.60,5 cm²
  3. C.121√3/4 cm²
  4. D.11√3/2 cm²
Zadanie 5
Otwarte
trudne· 1 pkt

Oblicz. Oblicz miarę kąta wewnętrznego 8-kąta foremnego.

Zadanie 6
Otwarte
trudne· 1 pkt

Oblicz. Oblicz miarę kąta wewnętrznego 12-kąta foremnego.

Najczęstsze błędy

  • Podstawienie przyprostokątnej jako $c$ i błędny wynik.
  • Brak pierwiastkowania przy obliczaniu długości boku.
  • Stosowanie twierdzenia w trójkącie bez kąta prostego.

Ćwicz dalej w Kumaty

Zadania z tego działu z wyjaśnieniami, powtórki błędów po 1, 3 i 7 dniach oraz próbne egzaminy. Po rejestracji przejdziesz od razu do ćwiczeń z tego działu.

Zacznij za darmo

Najczęstsze pytania

Powiązane działy